مدل رقومی زمین (DTM) در شش بخش (بخش دوم)

مدل رقومی زمین (DTM) در شش بخش

نقل قول :

ابتدا یه سری بحث های مقدماتی و تئوری و بعدا کارکردن با DTM در ARcGIS

بخش دوم

2 – توصیف کننده های زمین و استراتژی های نمونه برداری

اخذ داده شامل دو مرحله می باشد:نمونه برداری، اندازه گیری.سه موضوع مهم در ارتباط با منابع داده های DTM عبارتند از:چگالی، دقت و توزیع.

1-2 توصیف کننده های کلی (کیفی) زمین

دو نوع توصیف کننده داریم:کیفی(کلی)، کمی(عددی)

توصیف کننده های کیفی:

برحسب نوع کاربرد مختلف هستند. مهمترین توصیف کننده های زمین در مدل رقومی زمین، roughness و پوشش سطح زمین را نشان می دهند. بعضی از این توصیف کننده ها عبارتند از : توصیف کننده ها بر اساس پوشش سطح زمین، توصیف کننده ها بر اساس پیدایش شکل زمین(شکل داخلی، شکل خارجی)، توصیف کننده ها بر اساس جغرافیای طبیعی و توصیف کننده ها بر اساس سایر طبقه بندی ها.

توصیف کننده های کیفی در برنامه ریزی (و نه طراحی پروژه) و توصیف کننده های کمی در طراحی پروژه استفاده می شوند.

2-2-توصیف کننده های عددی زمین

شامل طیف فرکانس، بعد فراکتال، انحنا، کووریانس و اتوکووریانس، variogram و موجک می باشد.

1-2-2 طیف فرکانس

با تبدیل فوریه می توان از دامنه ی فضا به دامنه ی فرکانس رفت.داریم:

که در آن S شدت فرکانس، F فرکانس وa وE ثوابت هستند. a وE دو آماره ای هستند که پیچیدگی سطح یا پروفیل زمین را در کل منطقه بیا می کنند.در انواع مختلف سطح زمین ، a وE نیز تغییر می کند.اگر a بزرگتر از 2 باشد، منطقه شیبدار و صاف است. اگر a کوچکتر از 2 باشد، منطقه تخت و سطح ناهموار است.

2-2-2- بعد فراكتال

بعد فراكتال يك پارامتر آماري براي مشخص كردن پيچيدگي منحني يا سطح مي‌باشد. در هندسة اقليدسي بعد منحني برابر با يك و بعد سطح برابر با دو دست اما در هندسة فراكتان بعد باتوجه به بعد كار را تعريف مي‌شود. مثلاً اگر از فاصلة بي نهايت به سطح زمين نگاه كنيم بعد آن صفر است اگر از ماه به زمين نگاه كنيم بعد آن 3 است. اگر از ارتفاع 830 كيلومتري بالاي زمين به آن نگاه كنيم بعد آن حدود 2 است و اگر از روي زمين به آن نگاه كنيم بعد آن 2 است. بعد فراكتال منحني بين 1 و 2 و بعد فراكتال سطح بين 2 و 3 است. اگر D بعد از فراكتال باشد داريم:

كه در آن C ثابت و r مقياس است.
بعد فراكتال سطح خيلي پيچيده و ناهموار حدود 3 است درحاليكه بعد فراكتال سطح ساده (نزديك صفحه) تقريباً 2 است.

شكل 2-1-خط کخ با بعد فراکتال 26/1

شكل 2-2-رابطه بین انحنا و پیچیدگی

3-2-2 انحناء

سطح زمين تركيبي از المان‌هاي زميني است كه به عنوان واحد ناهمواري صفحه همگون يا انحناي پروفيل تعريف مي‌شود. انحنا عبارتند از:

هرچه مقدار c بزرگتر باشد، سطح ناهموارتر است در نتيجه c نمايشگر ناهمواري زمين است انحنا براي برنامه ريزي استراتژي نمونه‌برداري استفاده مي‌شود درحاليكه براي استفراج مقدار انحنا نياز به حجم زيادي داده داريم (مسئله مرغ و تخم مرغ).

4-2-2 كووريانس و اتوكووريانس

درجة شباهت بين جفت نقاط سطح را مي‌توان توسط تابع همبستگي تعريف كرد كه داروي فرم‌هاي زيادي است مانند كووريانس و اتوكورليش.

با افزايش cov (d), d كاهش و R (d) نيز كاهش مي‌يابد.

شكل 3-2: مقادير اتوكوريشن با افزايش فاصله از 1 به 0 كاهش مي‌يابد.

كه در آن C فاصلة كوروليش كه در آن مقدار كووريانس به سمت صفر مي‌رود را نشان مي‌دهد. هرچه C كوچكتر باشد شباهت كمتر و پيچيدگي بيشتر است.

5-2-2 Semivariogram

شباهت سطح DTM و ناهمواري مدلسازي رقومي زمين را بيان مي‌كند.

Semivariogram را با (d) γنشان مي‌دهند داريم:

كه در آن A و b ثابت بوده و ناهمواري سطح را بيان مي‌كنند. هرچه b بزرگتر باشد، سطح صاف تر است. اگر b برابر با صفر باشد سطح بسيار و ناهموار است.

3-2 بردار ناهمواري زمين: شيب، پستي و بلندي و طول موج

1-3-2 شيب، پستي و بلندي و طول موج به عنوان يك بردار ناهمواري

ناهمواري را نمي‌توان با يك پارامتر به طور كامل تعريف كرد. بلكه براي تعريف كامل آن نياز به بردارناهمواري يا مجموعه‌اي از پارامترها داريم.

شيب در هر نقطه تغيير مي‌كند

شكل 2-4- رابطة بين شيب طول موج و پستي و بلندي: (a) رابطة كامل آنها، (b) دياگرام ساده شده.

داريم:

كه در آن آلفا شيب متوسط است. رابطة فوق اگر دو تا از آنها را داشته باشيم، سومي را مي‌توانيم به دست آوريم.

2-3-2- مناسب بودن بردار ناهمواري سطح براي مقاصد DIM

شيب، ارتفاع و طول موج پارامترهاي مهمي براي توصيف زمين هستند.

براي توصيف شكل زمين مي‌توان از ارتفاع يا مشتقات سطح استفاده كرد. مشتقات سطح را مي‌توان به دو دسته شيب (جزء گراديان يا عمودي كه همان مشتق اول عمودي سطح است و جزء صفحه‌اي يا aspect كه همان مشتق اول افقي سطح است) و تحدب يا انحنا تقسيم كرد. خصوصيات سطح با تحدب مشخص مي‌شود كه همان تغيير در گراديان يك نقطه از پروفيل و aspect مي‌باشد.

المان‌هاي اصلي توصيف سطح زمين، 5 صفت (ارتفاع ، گراديان، aspect و تحدب پروفيل و تحدب صفحه) مي‌باشند. گراديان در عميق‌ترين جهت اندازه گيري مي‌شود، شيبي كه شامل گراديان و aspect است – گراديان را در هر جهت مشخص نشان مي‌دهد و يك صفت پايه‌اي مي‌باشد. شيب همان مشتق اول ارتفاع روي سطح زمين است كه نشاندهندة فرخ تغيير ارتفاع زمين روي فاصله است. عقلاً شيب و پستي و بلندي به عنوان توصيف‌كننده‌هاي اصلي زمين براي DIM در نظر گرفته مي‌شوند. از نظر سنتي شيب بسيار مهم است و در نقشه برداري استفاده مي‌شود مثلاً منحني ميزان ها با شيب مشخص مي‌شوند. براي تعيين فاصلة قائم منحني ميزان‌ها براي نقشة توپوگرافي، شيب و پستي و بلندي پارامترهاي اصلي هستند. بسياري از محققين وابستگي زيادي بين خطاهاي DIM و متوسط شيب منطقه پيدا كردند.

جدول 2-1- طبقه‌بندي زمين با استفاده از شيب متوسط و پستي و بلندي

3-3-2 تخمين شيب

در تخمين شيب با دو مشكل مواجه مي‌شويم.

1- :availability براي كمك به تعيين بازة نمونه برداري، بايد قبل از نمونه برداري يا مقدار شيب (با استفاده از DTM موجود) وجود داشته باشد و يا تخمين زده شود (درحالتي كه DIM موجود نيست و با استفاده از نقشة منحني ميزان يا مدل استريو در فتوگرامتري هوايي)

مقدار متوسط شيب:

كه در آن فاصلة منحني ميزان‌ها، طول كلي منحني بر ميزان‌هاي منطقه و A اندازة منطقه مي‌باشد.

2- :variability مقدار شيب ممكن است از محلي به محل ديگر تغيير كند. بنابراين شيب تخمين زده شده براي يك منطقه ممكن است براي منطقة ديگر مناسب نباشد. در اين حالت از مقادير ميانگين استفاده مي‌شود. اگر تغييرات شيب در منطقه زياد باشد، منطقه را به قسمت‌هاي كوچكتري براي تخمين شيب تقسيم مي‌كنيم. در مناطق مختلف مي‌توان از استراتژي‌هاي نمونه‌برداري مختلفي استفاده كرد.

با تخمين شيب و پستي و بلندي مي‌توان طول موج تغييرات زمين را محاسبه كرد و در نتيجه استراتژي نمونه برداري و بازة نمونه‌برداري براي اخذ داده را تعيين نمود.

4-2 اساس تئوري نمونه برداري سطح

1-4-2 پس زمينة تئوري نمونه برداري

از ديدگاه تئوري، يك نقطه روي سطح زمين داراي بعد صفر است بنابراين اندازه‌اي ندارد، درحاليكه سطح زمين از تعداد نامحدودي نقطه تشكيل شده است. بنابراين به دست آوردن اطلاعات كاملي از سطح زمين امكان پذير نمي‌باشد. اما از نظر عملي، نقطه ارتفاع يك منطقه با ابعاد مشخصي را نشان مي‌دهد بنابراين از تعداد محدودي نقطه براي نمايش سطح استفاده مي‌شود.

تئوري نمونه برداري: اگر تابع g(a) در بازة d نمونه برداري شود، تغييرات با فركانس پيش از نمي‌تواند با نقاط نمونه برداري شده بازسازي شود.

در نتيجه در هر پريود نياز به دو نقطة نمونه‌برداري داريم اگر فركانس نمونه‌برداري F باشد نمونه برداري حداقل در مي‌باشد. يك گريد منظم از نقاط نمونه برداري شده مي‌تواند تنها تغييراتي را نشان دهد كه طول موجشان حداقل 2 برابر بازة نمونه برداري است.

شكل 2-5- رابطه ی بین حداقل بازه نمونه برداری وماکزیمم فرکانس

2-4-2- نمونه‌برداري از ديدگاه‌هاي مختلف

روش‌هاي نمونه‌برداري مختلفي وجود دارد:

1- نمونه برداري آمار مبنا: اين نمونه برداري در DIM مناسب نمي‌باشد. سطح زمين به عنوان يك جمعيت (فضاي نمونه برداري) است. جمعيت را مي‌توان با استفاده از داده نمونه برداري شده مطالعه نمود. استراتژي‌هاي نمونه‌برداري در اينجا عبارتند از:

- نمونه برداري رندوم: در آن هر نقطه شانسي براي انتخاب شدن دارد. در نمونه برداري رندوم ساده شانس نقاط با هم برابر است.

- نمونه برداري سيستماتيك: در آن شانس هر نقطه صد درصد است.

- نمونه برداري لايه‌اي و نمونه برداري خوشه‌اي

2- نمونه برداري هندسه مبنا

سطح زمين مي‌تواند توسط الگوهاي هندسي مختلفي نمايش داده شود كه عبارتند از:

- الگوهاي منظم: يك بعدي (پروفيل و منحني ميزان)، دو بعدي (گريدهاي مربعي، گريدهاي منظم، گريدهاي مثلثي، گريدهاي شش ضلعي)

- الگوهاي نامنظم

3- نمونه برداري عارضه مبنا: شامل موارد زير است:

نقاط يا خطوط Feature specific يا Surface specific, F.S

نقاط FS مانند اكسترسم‌هاي محلي (قله، دره و نقاط گذر) مي‌باشد كه در آنها ارتفاع نقطه همراه با اطلاعات توپولوژي اطراف آنها فراهم است

شكل 2-6- نقاط و خطوط عوارض زميني

شكل 2-7- نقاط روي يك خط الرأس متعلق به ماكزيمم محلي هستند

خطوط FS مانند خط الرأس‌ها، خطوط ساحلي، رودخانه، دره، سيل و خطوط شكست مي‌باشد كه نقاط F.S خاصي را به هم متصل مي‌كند.

- نقاط رندوم: از ديدگاه موروفولوژيكي همان مشخص شدن خصوصيات كامل سطح با شيب است.

در نقاط FS جهت، علامت يا بزرگي شيب تغيير مي‌كند و در نقاط تحدب و تقعر زاويه عمودي (و نه علامت آن) تغيير مي‌كند.

شكل 2-8- تغيير شيب در نقاط FS

5-2 استراتژي‌هاي نمونه‌برداري براي اخذ داده

1- نمونه برداري انتخابي (نقاط بسيار مهم + ساير نقاط)

اين نمونه برداري مشابه كاري است كه در نقشه برداري صورت مي‌گيرد. همة نقاط بسيار مهم انتخاب مي‌شوند. نقاط ديگري نيز براي ايجاد نمونه برداري با چگالي مشخص انتخاب مي‌شوند. مزاياي اين استراتژي اين است كه داده به طور منطقي جامع است و با نقاط كمتري، نمايش صحيح‌تري از سطح به دست مي‌آيد. از جمله معايب اين استراتژي مي‌توان به اين مواد اشاره كرد كه در اخذ ديتا با فتوكارانيست، زيرا اپراتور بايد مدل استريو را تفسير كند. همچنين اين كار به صورت اتوماتيك قابل انجام نمي‌باشد. سرعت اخذ داده نيز كم بوده و اين استراتژي كاربرد نظامي ندارد.

3- نمونه‌برداري با دو بعد ثابت (نمونه برداري گريد منظم و نمونه برداري پيش رونده)

نمونه برداري گريد منظم: در آن داده‌ها به شكل گريد منطمي به دست مي‌آيند. گريد در صفحة با اينتروژن ثابت مي‌سازيم و نقاط روي نودگريد را اندازه مي‌گيريم. در اين روش براي نمونه‌برداري نياز به داده اضافي زيادي داريم تا مطمئن از كشف همة ناپيوستگي‌هاي شيب و نمايش خوب تغييرات توپوگرافي شويم (عيب). براي رفع اين عيب از روش پيش رونده استفاده مي‌كنيم.

نمونه پردازي پيش رونده: براي حل مشكل زيادي داده اضافي در گريد از اين استراتژي استفاده مي‌شود. در اينجا ابتدا در يك چگالي پايين نقاط گريد را اندازه مي‌گيريم. ارتفاع اين نقاط توسط كامپيوتر آنا تحليل شده و موقعيت نقاط جديد كه با نمونه برداري بدست آمده مشخص مي‌شود و اين فرآيند آنقدر تكرار مي‌شود تا ملاك موردنظر ها را برآورده كند. ايدة اين استراتژي توسط برخي از دستگاه‌هاي فتوگرامتري (مانند analytical plotter) پياده‌سازي شده است.

ملاك اين استراتژي را مي‌توان مقدار اختلاف دوم ارتفاع در دو جهت سطري و سنوتي از گريد بزرگتر تعريف كرد. ملاك‌هاي ديگري نيز مانند منحني ميزان، فاصلة سهوي و تغييرات رندوم مي‌توان استفاده كرد. معايب اين استراتژي عبارتند از: در تقريب سراشيبي‌هاي ناگهاني نمونه‌برداري اضافي زياد هستند. همچنين ممكن است كه در اولين اجرا با گريدهاي بزرگ، عوارض مهمي را از دست بدهيم و به آنها دسترسي نداشته باشيم. از طرف ديگر مسير رديابي تقريبا طولاني است كه اين باعث كاهش كارايي مي‌شود و لذا اين روش كمتر پياده سازي مي‌شود.

4- نمونه برداري تركيبي: استراتژي تلفيقي.

اين نمونه برداري مي‌تواند در دو نوع صورت گيرد.

- نمونه برداري گرديد منظم به علاوة نمونه برداري انتخابي: اين روش براي نمايش سطح و براي اندازه‌گيري كارا بوده و شامل تغييرات شيب ناگهاني و نقاط FS مي‌باشد.

- نمونه برداري پيشرونده به علاوة نمونه‌برداري انتخابي

نمونه‌برداري تركيبي ممكن است مشكلات نمونه برداري گريد و پيشرونده را برطرف كند.

6-2 صفات سورس داده‌هاي نمونه‌برداري شده )داده‌هاي خام (DTM

اين خصوصيت عبارتند از:

1- توزيع: توسط نرم‌هاي موقعيت و الگو مشخص مي‌شود.

- موقعيت: با مختصات دو بعدي (λ,ρ) يا (E, N) مشخص مي‌شود.

- الگو

منظم:

- دو بعدي (گريد مربعي، گريد مستطيلي، سلسله مراتبي / پيشرونده) گريد منظم يا پيش رونده.

- يك بعدي (پروفيل، منحني ميزان) با يك بعد ثابت.

- خاص (مثلث‌هاي منظم، شش ضلعي).

غيرمنظم:

- رندوم (نقاط اندازه‌گيري به صورت رندوم واقع شده‌اند).

- خوشه (نقاط اندازه گيري كلاستر شده‌اند).

- رشته (خطوط شكست و خطوط عوارض را تعقيب مي‌كنند)

شكل 2-9- الگوهاي نقاط نمونه برداري شده

2- چگالي: با اندازه‌گيري‌هاي زير مشخص مي‌شود.

- فاصلة بين دو نقطة نمونه برداري شده (بازة نمونه برداري ، فضا، فاصله) اگر اين فاصله در موقعيت‌هاي مختلف تغيير كند، ميانگين آن در نظر گرفته مي‌شود. به صورت عددي همراه با واحد بيان مي‌شود.

- تعداد نقاط در هر واحد سطح: مانند صد نقطه در كيلومتر مربع.

- فركانس قطع: وقتي از دامنة فضا به دامنة فركانس مي‌رويم فركانس قطع (ماكزيمم فركانسي كه نمايشگر داده نمونه برداري است) به دست مي‌آوريم و زير آن را بعنوان بازة نمونه برداري در نظر مي‌گيريم.